halo teman-teman , kali ini saya akan berbagi tentang operasi bilangan bulat dan operasi aljabar. selamat belajar...
BILANGAN BULAT
Bilangan bulat merupakan bilangan
yang terdiri dari bilangan cacah dan negatif. Yang
termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,…
sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0
maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa menggunakan komponen desimal atau pecahan.
Himpunan semua bilangan bulat dilambangkan dengan
Z yang berasal dari Zahlen ( bahasa jerman untuk bilangan ).
Himpunan
Z tertutup terhadap operasi penjumlahan, operasi pengurangan
dan operasi perkalian. Maksudnya jumlah, seleisih dan hasil kali
dari bilangan bulat juga merupakan bilangan bulat.Tetapi hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat,
oleh karena itu Z
tidak tertutup terhadap operasi pembagian. Bilangan bulat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari,
salah satu contohnya untuk menetukan kedalaman laut, jika kita mengatakan kedalaman 20
m dibawah permukaan laut maka kita tulis -20m. Pada garis bilangan,
letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.
Berdasarkan garis bilangan diatas,
bilangan bulat positif terletak disebelah kanan nol atau disebut dengan bilangan asli sedangkan bilangan bulat negatif terletak disebelah kiri
nol.
Operasi Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Bulat
Penambahan
|
Perkalian
|
|
closure:
|
a + b
adalah bilangan bulat
|
a × b
adalah bilangan bulat
|
Asosiativitas:
|
a + (b + c) = (a + b) + c
|
a × (b × c) = (a × b) × c
|
Komutativitas:
|
a + b = b + a
|
a × b = b × a
|
Eksistensi unsur identitas:
|
a + 0 = a
|
a × 1 = a
|
Eksistensi unsur invers:
|
a + (−a) = 0
|
|
Distribusivitas:
|
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
|
|
Tidak ada pembagi nol
|
jika a × b
= 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)
|
|
Untuk pengurangan bilangan bulat,
perhatikan model dibawah ini.
- model -a-b=-(a+b)
- model a-(-b)=a+b
Ketika kita menjumpai suatu soal maka kerjakan bagian
yang ada dalam kurung selanjutnya mulai dari yang terdepan.
Operasi Aljabar
: Penjumlahan suku-suku sejenis
Dalam aljabar tentunya tidak akan lepas dari variabel dibelakang angka,
untuk melakukan penjumlahan pada aljabar yang
bisa kita jumlahkan yaitu suku-suku sejenis artinya bilangan yang
menyandang variabel sama.
contoh :
a. 2x + 3y + 4z +
2y + 3z + 4 x = ( 2x+4x)+(3y+2y)+(4z+3z) = 6x + 5y + 7z
b. 3xy - yz + 2xy = 3xy +
2xy - yz = 5xy -yz
Operasi aljabar
: Perkalian suatu bilangan dengan suku dua
Untuk memahami perkalian aljabar satu suku (
misal : 3 ) dengan suku dua ( misal : ( 2+x ) perhatikan contoh berikut :
contoh : 3 ( x + 2 )
dalam contoh diatas kita akan mendapatkan
2 perkalian yang pertama 3 dikalikan dengan x kemudian 3 dikalian dengan 2.
didapat hasil 3x + 2.
Operasi aljabar
: Perkalian suku dua dengan suku dua
Ada
dua cara dalam menyelesaikan persoalan perkalian 2 suku bilangan aljabar:
cara pertama, misal : (2x + 4)
(3x - 1)
cara nya yaitu dengan menjadikan perkalian satu suku
di kali dua suku, dalam contoh diatas kita memperoleh dua perkalianya itu 2x dikali (3x
- 1) dengan 4 dikali (3x + 1) jika ditulis secara matematis akan menjadi :
(2x + 4) ( 3x - 1)
= 2x (3x -1) +4 (3x - 1)
= 6x2 - 2x + 12x - 4
= 6x2 + 10x - 4
cara kedua dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
(a + b) (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d
= 6x2 + 10x - 4
cara kedua dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
(a + b) (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d
wassalamualaikum wr.wb
Tidak ada komentar:
Posting Komentar