Operasi Aljabar

assalamualaikum wr.wb.
halo teman-teman , kali ini saya akan berbagi tentang operasi bilangan bulat dan operasi aljabar. selamat belajar...

BILANGAN BULAT

         Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatif. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,… sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa menggunakan komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dilambangkan dengan Z yang berasal dari Zahlen ( bahasa jerman untuk bilangan ).

       Himpunan Z tertutup terhadap operasi penjumlahan, operasi pengurangan  dan operasi perkalian. Maksudnya jumlah, seleisih dan hasil kali dari bilangan bulat juga merupakan bilangan bulat.Tetapi hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat, oleh karena itu Z tidak tertutup terhadap operasi pembagian. Bilangan bulat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, salah satu contohnya untuk menetukan kedalaman laut, jika kita mengatakan kedalaman 20 m dibawah permukaan laut maka kita tulis -20m. Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

        Berdasarkan garis bilangan diatas, bilangan bulat positif terletak disebelah kanan nol atau disebut dengan bilangan asli sedangkan bilangan bulat negatif terletak disebelah kiri nol.

Operasi Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Bulat

	Penambahan	Perkalian
closure:	a + b   adalah bilangan bulat	a × b   adalah bilangan bulat
Asosiativitas:	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutativitas:	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Eksistensi unsur identitas:	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Eksistensi unsur invers:	a + (−a)  =  0
Distribusivitas:	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol		jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Untuk pengurangan bilangan bulat, perhatikan model dibawah ini.

• model -a-b=-(a+b)
• model a-(-b)=a+b

Ketika kita menjumpai suatu soal maka kerjakan bagian yang ada dalam kurung selanjutnya mulai dari yang terdepan.

Operasi Aljabar : Penjumlahan suku-suku sejenis

Dalam aljabar tentunya tidak akan lepas dari variabel dibelakang angka, untuk melakukan penjumlahan pada aljabar yang bisa kita jumlahkan yaitu suku-suku sejenis artinya bilangan yang menyandang variabel sama.

contoh :

a.  2x + 3y + 4z + 2y + 3z + 4 x = ( 2x+4x)+(3y+2y)+(4z+3z) = 6x + 5y + 7z

b. 3xy - yz + 2xy = 3xy + 2xy - yz = 5xy -yz

Operasi aljabar : Perkalian suatu bilangan dengan suku dua

Untuk memahami perkalian aljabar satu suku ( misal : 3 ) dengan suku dua ( misal : ( 2+x ) perhatikan contoh berikut : 

contoh : 3 ( x + 2 ) 

dalam contoh diatas kita akan mendapatkan 2 perkalian yang pertama 3 dikalikan dengan x kemudian 3 dikalian dengan 2. didapat hasil 3x + 2.

Operasi aljabar : Perkalian suku dua dengan suku dua

Ada dua cara dalam menyelesaikan persoalan perkalian 2 suku bilangan aljabar:

cara pertama, misal : (2x + 4) (3x - 1)

cara nya yaitu dengan menjadikan perkalian satu suku di kali dua suku, dalam contoh diatas kita memperoleh dua perkalianya itu 2x dikali (3x - 1) dengan 4 dikali (3x + 1) jika ditulis secara matematis akan menjadi :

(2x + 4) ( 3x - 1)

        = 2x (3x -1) +4 (3x - 1)

        = 6x² - 2x + 12x - 4
        = 6x² + 10x - 4
cara kedua dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
(a + b) (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d

terima kasih telah mengunjungi blog saya, semoga bermanfaat...
wassalamualaikum wr.wb

Himpunan

hallo teman-teman.... 

terima kasih telah mengunjungi blog saya, kali ini saya akan berbagi materi tentang himpunan,. selamat belajar!!!

HIMPUNAN

      Orang yang pertama kali mengemukakkan konsep himpunan adalah George Cantor (1845 – 1918). Beliau seorang matematikawan Jerman yang menciptakan istilah baru dalam bahasa Jerman yang disebut dengan menge yang artinya “ hasil usaha menghimpun beberapa benda yang memiliki suatu ciri pembeda tertentu menjadi satu kesatuan”. 

  

       Defenisi himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang terdefenisi dengan jelas dan memiliki sifat tertentu. Contohnya: 

A = {Himpunan hewan mamalia}.

B = {Himpunan bilangan gangil}. 

C = {Himpunan bilangan prima}. 

A.  Cara Menulis Himpunan

      1.  Notasi himpunan ditulis dengan huruf kapital (contoh: A, B, S).

      2.  Lambang himpunan adalah kurung kurawal ({}).

      3.  Anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil (contoh: a, b, c, d ).

      4.  Setiap anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (,). 

B.  Macam – Macam Himpunan.

1.  Himpunan kosong 

               Himpunan kosong merupakan humpunan yang tidak mempunyai anggota himpunan.                     Himpunan kosong biasanya ditulis  dengan {}, dan ϕ . Contohnya: 

A = { himpunan bilangan ganjil yang bisa dibagi 3}. 

B = { himpunan mahasiswa UT yang berumur diatas 100 tahun }. 

2.  Himpunan semesta 

             Himpunan semesta merupakan himpunan dari semua anggata yang dibicarakan. Himpunan             semesta biasanya disimbolkan dengan S. Contohnya :

S = {1,2,3,4,...}

S = { himpunan mahasiswa program studi matematika FKIP UIR }

        3.  Himpunan sama 

              Himpunan sama adalah himpunan dari dua hipunan yang memiki anggota yang sama.                    Contohnya:  A = {b, a, t, u} dan B = {b, u, t, a} sehingga A = B. 

4.  Himpunan bagian 

            Himpunan bagian adalah himpunan yang diperoleh dari suatu himpunan tertentu. Contohnya :         A = {1, 2, 3}

            Jadi himpunan bagian dari himpunan A adalah ϕ, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, dan                 {1,2,3}. 

         5.  Himpunan ekuivalen 

             Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang memiliki banyak  anggota yang sama.                          Contohnya :       A = { a, b, c } dan B = {1, 2, 3}  

                jadi A ~ B karena  n(A) = n(B) . 

C.  Operasi – Operasi Himpunan 

      1.  Operasi Gabungan 

           Contoh : A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6}

   Jadi, A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 6}

      2.  Operasi irisan 

           Contoh : A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6}

   Jadi, A ∩ B = {2, 4}

      3.  Operasi penjumlahan 

           Contoh : A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6}

   Jadi, A + B = {1, 3, 6}

      4.  Operasi pngurangan 

           Contoh : A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6}

   Jadi, A – B = {1, 4}

      5.  Operasi komplemen 

            Contoh : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan B = {2, 4, 6}

    Jadi, B^c = {1, 3, 5, 7}

       6.  Operasi perkalian 

            Contoh : A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}

            Jadi, A x B = {(ax1), (bx2), (cx3)}

Terima kasih telah mengunjungi blog saya, semoga ini dapat membantu tugas teman- teman dan menambah pengetahuan teman-teman semua.  jangan lupa komentarnya ya...

Simbol Matematika

Assalamualaikum wr. wb.
Selamat datang di blog saya, anda bisa melihat simbol-simbol matematika disini, semoga bermanfaat.!                        


Simbol-Simbol Dalam Matematika

+   : positif
-   : negatif
× : kali
÷ : bagi
= : sama dengan
≈ : mendekati
≠ : tidak sama dengan
≡ : ekuivalen
< : kurang dari
≤ : kurang dari sama dengan
≥ : lebih dari sama dengan
± : lebih kurang
√ : akar
∩ : irisan
∫ : integral
Ω : omega
∑ : sigma
Ѱ : psi
ρ   : rho
α : alpha
β : beta
γ : gamma
δ : delta
ε : epsilon
ζ : zeta
η : eta
θ : theta
κ : kappa
λ : lamda
μ : miu
~ : sebangun
Π : phi
Χ : chi
Φ : phi
ξ :xi

Terima kasih telah mengunjungi blog saya, semoga dapat menambah pengetahuan anda. jangan lupa dikomentari ya,, sebagai perbaikan di waktu yang akan datang !

wassalamualaikum wr. wb.